Neutrality in the Graph Coloring Problem

The graph coloring problem is often investigated in the literature. Many insights about many neighboring solutions with the same fitness value are raised but as far as we know, no deep analysis of this neutrality has ever been conducted in the literature. In this paper, we quantify the neutrality of some hard instances of the graph coloring problem. This neutrality property has to be detected as it impacts the search process. Indeed, local optima may belong to plateaus that represents a barrier for local search methods. In this work, we also aim at pointing out the interest of exploiting neutrality during the search. Therefore, a generic local search dedicated to neutral problems, NILS, is performed on several hard instances. Key-words: Graph Coloring Problem, Fitness Landscape, Neutrality ∗ Université Libre de Bruxelles, Belgium ([email protected]) † ENS Cachan/Bretagne, Université Rennes 1, France ([email protected]) ‡ Université Lille 1 INRIA Lille Nord-Europe, France ([email protected]) § Université Lille 1 INRIA Lille Nord-Europe, France ([email protected]) Etude de la Neutralité dans le problème de Coloration de graphe Résumé : Le problème de coloration de graphes est souvent étudié dans la littérature et est régulièrement noté que beaucoup de solutions voisines ont la même qualité. Cependant, á notre connaissance, aucune analyse approfondie de cette neutralité n’a jamais été menée dans la littérature. Dans cet article, nous quantifions la neutralité de certaines instances difficiles du problème de coloration de graphe. Il est intéressant de détecter cette propriété de neutralité car elle influe le processus de recherche. En effet, les optima locaux peuvent appartenir á des plateaux qui représentent un obstacle pour les méthodes de recherche locale. Dans ce travail, nous visons également á montrer l’intérêt d’exploiter la neutralité au cours de la recherche. Par conséquent, les performances de NILS, une recherche locale générique et dédiée aux problèmes neutres, sont étudiés sur plusieurs instances difficiles. Mots-clés : Graph Coloring Problem, Fitness Landscape, Neutrality Neutrality in the Graph Coloring Problem 3